DESARROLLO DE EJERCICIOS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO II

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DESARROLLO DE EJERCICIOS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO II



CONTENIDO

 

 
Problema Nº 1:

 
Dada la región plana R limitada por el grafico de la función : y = x2/3-x , el eje x y las rectas x =-1 Ù x =-3 . Hallar:

 
a)      El área de la región R.

 
b)      El volumen del sólido de revolución, generado cuando la región R gira  alrededor de la recta x = 3 . Dibuje el sólido.

 
c)      El volumen del sólido de revolución, generado cuando la región R gira  alrededor de la recta x = -2 . Dibuje el sólido.

 
d)     El volumen del sólido de revolución, generado cuando la región R gira  alrededor de la recta y = -1 . Dibuje el sólido.

Solución

 
a. Cálculo del área:

 
R = R+  R2  +  R3

 
A(R ) = A(R) + A(R) + A(R)

 
d.A(R) = y.dx

 
d.A(R) = y.dx

 
d.A(R) = y.dx

.....
b. Cálculo del volumen sólido: X = 3

 
c. Cálculo del volumen cuando: X = -2

 
d. Cálculo del volumen X = -1

 
Problema Nº 2:

 

En el punto (3,3) de la curva   se han trazado las rectas tangente y normal. Hallar el volumen del sólido generado por la rotación d e la región limitada por la tangente, la normal y el eje y alrededor de la recta y = -3. Dibuje el sólido.



Solución

  • Derivando implícitamente


·         Encontrando la ecuación de la recta tangente:

 
·         Encontrando la ecuación:

 
·         Encontrando la ecuación para la recta normal:

 
·         Encontrando la ecuación



Problema Nº 3:


 

La  región  comprendida  entre  el gráfico de la función   "x Î Â y su asíntota gira alrededor de dicha asíntota. Calcular, si existe, el volumen del sólido de revolución generado. Dibuje el sólido.


Solución


1). Hallando y = f(x):


......


Problema Nº 10:



Un círculo de radio variable se desplaza de tal modo que uno de los puntos de su circunferencia sigue en el eje de abscisas; mientras que su centro avanza sobre la circunferencia , y el plano del mismo es perpendicular al eje de las abscisas. Hallar el volumen del cuerpo engendrado.DESCARGA SOLUCIONARIOdescarga-boton

fuente : http://www.ingenieriacivil21.com

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